Φανταστείτε ένα πλακάκι στο δάπεδο του σπιτιού σας. Για να καλύψετε όλο το δωμάτιο, το μυαλό σας πάει αμέσως σε τετράγωνα ή εξάγωνα που επαναλαμβάνονται ξανά και ξανά με την ίδια ακριβώς σειρά.
Για αιώνες, οι μαθηματικοί πίστευαν ότι ήταν αδύνατον να καλυφθεί μια επιφάνεια με ένα και μοναδικό σχήμα χωρίς το μοτίβο του να επαναληφθεί ποτέ.
Το 2023, αυτή η πεποίθηση ανατράπηκε με την ανακάλυψη του «καπέλου του Σμιθ» (Smith hat) — ενός γεωμετρικού σχήματος που πέτυχε το ακατόρθωτο. Αυτό όμως που ξεκίνησε ως ένα θεωρητικό μαθηματικό επίτευγμα, πήρε ξαφνικά μια αναπάντεχη τροπή.
Όταν οι επιστήμονες μετέφεραν αυτό το παράξενο μοτίβο στον μικρόκοσμο της νανοκλίμακας και έριξαν πάνω του ακτίνες λέιζερ, ανακάλυψαν ότι συμπεριφέρεται με έναν εντελώς πρωτόγνωρο τρόπο.
Το φως άρχισε να «χορεύει» με κανόνες που αψηφούν τη συμβατική Φυσική, ανοίγοντας τον δρόμο για τεχνολογίες που μέχρι σήμερα φάνταζαν αδύνατες. Οπτικές δομές βασισμένες στο «καπέλο του Σμιθ» (Smith hat) σαν ασυνήθιστα μοτίβα φωτός, τα οποία αντανακλούσαν την έλλειψη κατοπτρικής συμμετρίας τους και μεταβάλλονταν ανάλογα με την κατεύθυνση και την πόλωση του φωτός.
Το «καπέλο του Σμιθ» τράβηξε για πρώτη φορά την παγκόσμια προσοχή το 2023, επειδή ένα μόνο πλακίδιο μπορούσε να καλύψει μια ολόκληρη επιφάνεια χωρίς να δημιουργεί ποτέ ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο.
Τώρα, η ίδια ασυνήθιστη γεωμετρία προκάλεσε μια ακόμα έκπληξη: Όταν οι ερευνητές αναπαρήγαγαν το μοτίβο σε νανοκλίμακα και το Φώτισαν με φως λέιζερ, αυτό παρουσίασε μια οπτική συμπεριφορά διαφορετική από εκείνη των συμβατικών οιονεί κρυστάλλων (quasicrystals).
Ερευνητές από το Ινστιτούτο Βιομηχανικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου του Τόκιο, σε συνεργασία με άλλα ιδρύματα, κατασκεύασαν οπτικές δομές βασισμένες στο «καπέλο του Σμιθ» και εξέτασαν πώς περιθλούν το φως.
Τα ευρήματά τους, που δημοσιεύθηκαν στο Nature Communications, αποκαλύπτουν ότι το μοτίβο μπορεί να παράγει χειρόμορφες (chiral) οπτικές αποκρίσεις, πράγμα που σημαίνει ότι τα παραγόμενα μοτίβα φωτός διαθέτουν μια «ιδιότητα χειρομορφίας» (δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη φορά) η οποία συνδέεται με την έλλειψη κατοπτρικής συμμετρίας της δομής.
Το σχήμα που «έσπασε» την επανάληψη
Το μαθηματικό υπόβαθρο προέρχεται από το μακροχρόνιο «πρόβλημα του Αϊνστάιν», το οποίο διερευνά εάν ένα και μόνο σχήμα πλακιδίου, ή «μονοπλακίδιο» (monotile), μπορεί να καλύψει μια επιφάνεια σε μια μη επαναλαμβανόμενη διάταξη.
Τα γνώριμα περιοδικά μοτίβα, όπως οι κερήθρες και οι σκακιέρες, επαναλαμβάνονται τακτικά. Αντίθετα, ένα απεριοδικό μονοπλακίδιο μπορεί να καλύψει ολόκληρο τον χώρο χωρίς ποτέ να καταλήξει σε ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο.
Το «καπέλο του Σμιθ» έδωσε την πρώτη λύση σε αυτό το πρόβλημα το 2023. Όμως, η επίλυση του μαθηματικού γρίφου άφησε ανοιχτό ένα άλλο ερώτημα:
Ποιες φυσικές ιδιότητες θα μπορούσαν να προκύψουν από μια τόσο ασυνήθιστη διάταξη;
«Αυτό που είναι ιδιαίτερα συναρπαστικό με το πλακίδιο-καπέλο είναι ότι, παρόλο που το παραγόμενο μοτίβο φαίνεται ακανόνιστο με την πρώτη ματιά, στην πραγματικότητα είναι κατασκευασμένο από το πλέγμα της κερήθρας», λέει ο κύριος συγγραφέας της μελέτης, Γιούτο Μοριτάκε (Yuto Moritake).
«Θέλαμε να δούμε αν αυτό το μοναδικό σχήμα θα μπορούσε επίσης να παράγει κάποια αναπάντεχα φυσικά φαινόμενα».
Το «καπέλο του Σμιθ» δημιούργησε χειρόμορφα μοτίβα φωτός
Για να δοκιμάσουν αυτή την πιθανότητα, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν τη μέθοδο της λιθογραφίας με δέσμη ηλεκτρονίων, αποτυπώνοντας το μοτίβο του «καπέλου του Σμιθ» σε νανοκλίμακα πάνω σε λεπτά υμένια νιτριδίου του πυριτίου.
Στη συνέχεια, φώτισαν τις δομές με φως λέιζερ και εξέτασαν την παραγόμενη περίθλαση — τα σχέδια, δηλαδή, που σχηματίζονται καθώς το φως αλληλεπιδρά με το υλικό.
Αντί για τη συμπεριφορά που συναντάται συνήθως στους συμβατικούς οιονεί κρυστάλλους, οι δομές παρήγαγαν χαρακτηριστικά μοτίβα περίθλασης που έμοιαζαν με ανεμόμυλους (ανεμοδούρες). Αυτά τα σχήματα αντανακλούσαν άμεσα τον χειρόμορφο χαρακτήρα της απεριοδικής διάταξης.
«Ανακαλύψαμε ότι τα ίδια τα μοτίβα περίθλασης γίνονται χειρόμορφα επειδή η δομή στερείται κατοπτρικής συμμετρίας», εξηγεί ο επικεφαλής συγγραφέας της μελέτης, Μασάγια Νοτόμι (Masaya Notomi).
Αυτού του είδους η οπτική απόκριση είναι θεμελιωδώς διαφορετική από εκείνη που παρατηρείται στα συμβατικά οιονεί κρυσταλλικά υλικά.
Η συμμετρία «κλειδί» για τη συμπεριφορά του φωτός
Το οπτικό φαινόμενο δεν ήταν στατικό. Η αλλαγή της κατεύθυνσης ή της πόλωσης του εισερχόμενου φωτός μετέβαλε, επίσης, το μοτίβο της περίθλασης.
Οι ερευνητές ανακάλυψαν μια επιπλέον σύνδεση ανάμεσα στη γεωμετρία της δομής και την οπτική της απόκριση.
Όταν δημιούργησαν κατοπτρικά είδωλα των δομών στον πραγματικό χώρο, η οπτική συμπεριφορά που προέκυψε αντιστράφηκε αναλόγως, αποκαλύπτοντας μια νέα μορφή απόκρισης που ελέγχεται από τη συμμετρία.
«Αυτά τα αποτελέσματα ανοίγουν μια νέα κατεύθυνση έρευνας στη συγχώνευση της οιονεί περιοδικής τάξης και της χειρομορφίας», επισημαίνει ο Μοριτάκε.
«Τα μοτίβα μονοπλακιδίων προσφέρουν μια πλατφόρμα για την εξερεύνηση οπτικών φαινομένων που αναδύονται από την αλληλεπίδραση της συμμετρίας, της χειρομορφίας και της απεριοδικότητας».
Η αφηρημένη γεωμετρία «σχεδιάζει» το μέλλον των οπτικών συσκευών
Οι ερευνητές ελπίζουν ότι οι δομές που είναι εμπνευσμένες από μονοπλακίδια θα μπορούσαν τελικά να συμβάλουν σε τεχνολογίες για τη χειραγώγηση του φωτός, τον έλεγχο της πόλωσης και την ανάπτυξη προηγμένων οπτικών συσκευών.
Ευρύτερα, τα ευρήματα δείχνουν πώς ένα μαθηματικό σχήμα που αρχικά υμνήθηκε για την επίλυση ενός αφηρημένου προβλήματος πλακίδωσης, μπορεί επίσης να παράγει φυσική συμπεριφορά η οποία δεν είχε παρατηρηθεί στα συμβατικά οιονεί κρυσταλλικά υλικά.
Η εργασία έχει τίτλο: “Chiral diffraction from aperiodic monotile structure” των Yuto Moritake, Masato Takiguchi, Takuma Aihara και Masaya Notomi, 29 Ιουλίου 2026, Nature Communications.
