Για περισσότερα από 80 χρόνια, ένα χειρόγραφο γραμμένο από έναν από τους θεμελιωτές της κβαντικής φυσικής μάζευε σκόνη σε μια αυστριακή βιβλιοθήκη. Το τρισέλιδο έγγραφο, το οποίο έφερε τώρα στο φως ο ιστορικός της φυσικής Φλάβιο Ντελ Σάντο (Flavio Del Santo) από το Πανεπιστήμιο της Γενεύης, χαρακτηρίζεται από απόλυτη συντομία – πάνω του όμως είναι χαραγμένη μια χαμένη από καιρό συνεισφορά σε μια από τις πιο έντονες αντιπαραθέσεις στην κβαντομηχανική.
Παράλληλα, προσφέρει μια αναπάντεχη ματιά σε όσα πίστευε ο ίδιος ο Έρβιν Σρέντινγκερ για τη φύση της πραγματικότητας. Αντί για τη δυσφορία απέναντι στην κβαντική τυχαιότητα που συχνά του αποδίδεται, ο Σρέντινγκερ πίστευε ότι υπήρχαν πτυχές του Σύμπαντος που ήταν αδύνατον να προβλεφθούν – μια πεποίθηση που είχε διαμορφώσει ήδη πριν από την εμφάνιση της κβαντικής θεωρίας τη δεκαετία του 1920. «Το ισχυρότερο επιχείρημα υπέρ του ιντετερμινισμού (της μη-αιτιοκρατίας) είναι παλαιότερο από την κβαντομηχανική», έγραψε ο Σρέντινγκερ στο ανέκδοτο χειρόγραφο.
Από τα ζάρια στους αλγορίθμους: Υπάρχει «τυχαίο»;
Στην κλασική φυσική, δεν υπάρχει τέτοιο πράγμα όπως η αληθινή τυχαιότητα. Τα ζάρια μπορεί να έχουν αμυχές και ατέλειες που επηρεάζουν το πώς κυλούν. Οι γεννήτριες τυχαίων αριθμών στους υπολογιστές καθοδηγούνται συνήθως από αλγορίθμους. Ακόμη και το στρίψιμο ενός νομίσματος διέπεται από φυσικές δυνάμεις οι οποίες, θεωρητικά, θα μπορούσαν να προβλεφθούν.
Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως αιτιοκρατία (ντετερμινισμός) και παίζει σημαντικό ρόλο στην κατανόηση του φυσικού Σύμπαντος, ορίζοντας ότι κάθε κλασική συμπεριφορά καθορίζεται από τις συνθήκες που προηγούνται αυτής, ακόμη και αν δεν γνωρίζουμε ποιες είναι όλες αυτές οι συνθήκες. (Το απόλυτο της κλασικής αιτιοκρατίας έχει αμφισβητηθεί, αλλά παραμένει μια θεμελιώδης παραδοχή της κλασικής μηχανικής.)
Όμως η κβαντομηχανική -όπως συνηθίζει να κάνει- κινείται σε έναν εντελώς διαφορετικό ρυθμό. Στην κβαντική κλίμακα, η συμπεριφορά σωματιδίων όπως τα φωτόνια και τα ηλεκτρόνια μπορεί να προβλεφθεί μόνο με όρους πιθανοτήτων.
Το κβαντικό αίνιγμα και η αναζήτηση των «κρυφών μεταβλητών»
Μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος με εξαιρετική ακρίβεια, αλλά δεν μπορούμε να προβλέψουμε με βεβαιότητα τι θα κάνει ένα μεμονωμένο σωματίδιο. Αυτό εγείρει ένα βαθύ ερώτημα: Είναι το Σύμπαν θεμελιωδώς τυχαίο ή υπάρχουν κρυφοί παράγοντες που καθορίζουν τη συμπεριφορά των σωματιδίων, τους οποίους η κβαντομηχανική δεν έχει ακόμη λάβει υπόψη;
Αυτοί οι υποθετικοί κρυφοί παράγοντες είναι γνωστοί ως κρυφές μεταβλητές, και το όνομά τους αντικατοπτρίζει ακριβώς αυτό που είναι – άγνωστες ιδιότητες ή συνθήκες που, αν τις γνωρίζαμε, θα επέτρεπαν στους φυσικούς να προβλέψουν την κβαντική συμπεριφορά μεμονωμένων σωματιδίων.
Το 1932, ο μαθηματικός Τζον φον Νόιμαν (John von Neumann) -μία από τις κορυφαίες αυθεντίες στα μαθηματικά θεμέλια της κβαντικής θεωρίας- δημοσίευσε αυτό που ερμηνεύτηκε ευρέως ως μια μαθηματική απόδειξη ότι τέτοιες κρυφές μεταβλητές ήταν αδύνατες.
Το επιχείρημά του είχε τεράστιο βάρος και, για περισσότερο από μια δεκαετία, η έρευνα γύρω από τα μοντέλα κρυφών μεταβλητών σε μεγάλο βαθμό πάγωσε.
Το κβαντικό χάος και οι «κρυφές μεταβλητές»
Δεν είχαν πειστεί όμως όλοι. Το 1935, η μαθηματικός Γκρέτε Χέρμαν (Grete Hermann) εντόπισε σημαντικά κενά στο σκεπτικό του φον Νόιμαν. Ωστόσο, η κριτική της αγνοήθηκε σε μεγάλο βαθμό – και μπορείτε πιθανότατα να μαντέψετε το γιατί χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία.
Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1940, ωστόσο, δύο εξέχοντες φυσικοί αναζωπύρωσαν άθελά τους τη συζήτηση υπέρ των κρυφών μεταβλητών – και μάλιστα, κατά ειρωνικό τρόπο, τασσόμενοι εναντίον τους, σε συμφωνία με τον φον Νόιμαν. Τον Μάιο του 1943, ο μαθηματικός και φυσικός Έντμουντ Τέιλορ Γουίτακερ (Edmund Taylor Whittaker) έδωσε μια διάλεξη υποστηρίζοντας ότι η κβαντομηχανική είχε τελικά κατεδαφίσει την κλασική έννοια της αιτιοκρατίας.
Σε αντίθεση με τη φαινομενική τυχαιότητα του στριψίματος ενός νομίσματος, υποστήριξε, η κβαντική τυχαιότητα ήταν αυθεντική και καμία επιπλέον πληροφορία δεν θα μπορούσε να καταστήσει προβλέψιμα τα μεμονωμένα αποτελέσματα.
Στη συνέχεια, τον Ιανουάριο του 1944, ο φυσικός Σατιέντρα Ναθ Μπόζε (Satyendra Nath Bose) διατύπωσε ένα παρόμοιο επιχείρημα σε ομιλία του στο Ινδικό Επιστημονικό Συνέδριο, δηλώνοντας ότι «οι φυσικοί κέρδισαν γνώση αλλά έχασαν την πίστη τους» στους αιτιοκρατικούς νόμους της φύσης. Ε, αυτό ήταν. Αυτή η σπίθα αρκούσε για να ανάψει η φωτιά.
Τον Ιούλιο του 1944, ο μαθηματικός Χένρι Πιάτζιο δημοσίευσε στο επιστημονικό περιοδικό Nature ένα άρθρο με τίτλο «Η κατάρρευση του ντετερμινισμού» (Collapse of Determinism), στο οποίο παρουσίαζε τα επιχειρήματα του Μποζ. Το άρθρο προκάλεσε καταιγισμό αντιδράσεων από φυσικούς, οι οποίοι δεν ήταν καθόλου πεπεισμένοι ότι ο ντετερμινισμός είχε οριστικά καταρρεύσει και ανήκε πλέον στο παρελθόν.
Τους επόμενους μήνες, η αντιπαράθεση εντάθηκε μέσα από τις σελίδες του περιοδικού, καθώς οι ερευνητές εξέταζαν εξονυχιστικά τον υποτιθέμενο αδύνατο χαρακτήρα των κρυμμένων μεταβλητών. Στο επίκεντρο της συζήτησης βρέθηκε και το φαινομενικά απλό παράδειγμα του Γουίτακερ, το οποίο αφορούσε φωτόνια και πολωμένο φως.
Στη διάλεξή του το 1943, ο Whittaker είχε προτείνει μια φαινομενικά απλή απόδειξη για το γιατί δεν θα μπορούσαν να υπάρχουν κρυμμένες μεταβλητές, χρησιμοποιώντας φωτόνια – μεμονωμένα σωματίδια φωτός – που περνούν μέσα από έναν πολωτή, μια συσκευή που φιλτράρει το φως ανάλογα με τον προσανατολισμό του.
Η κβαντομηχανική μπορεί να προβλέψει ποια αναλογία φωτονίων θα περάσει μέσα από τον πολωτή σε οποιαδήποτε δεδομένη γωνία. Όμως ο Whittaker υποστήριξε ότι αν κάθε φωτόνιο έφερε μια κρυφή οδηγία που καθόριζε το αν θα περνούσε ή όχι, η αλλαγή της γωνίας του πολωτή ενώ τα φωτόνια βρίσκονταν σε πτήση θα καθιστούσε αυτή την οδηγία άχρηστη.
Επομένως, κατέληξε στο συμπέρασμα, το αποτέλεσμα δεν θα μπορούσε να είναι προκαθορισμένο από κρυμμένες μεταβλητές. Στο προσκήνιο ο Schrödinger. Ή μάλλον, μείνε στα παρασκήνια, Schrödinger.
Η απάντηση του Σρέντινγκερ
Ο φυσικός παρακολουθούσε τη συζήτηση και, κάποια στιγμή μετά τον Νοέμβριο του 1944, έγραψε μια δική του απάντηση, επίσης με τίτλο «Κατάρρευση του Ντετερμινισμού» (υπήρξαν αρκετά άρθρα που δημοσιεύτηκαν στο πλαίσιο αυτής της διαμάχης και χρησιμοποιούσαν τον ίδιο τίτλο).
Σε αυτήν, εντόπισε ένα σημαντικό ελάττωμα στο επιχείρημα του Whittaker. Ο Whittaker υπέθετε ότι κάθε φωτόνιο έφερε μια κρυμμένη μεταβλητή με δύο μόνο πιθανές τιμές: μία που καθόριζε αν θα περνούσε μέσα από τον πολωτή και μία άλλη που καθόριζε αν θα ανακλόταν. Όμως ο Schrödinger επεσήμανε ότι δεν υπήρχε κανένας λόγος να περιοριστεί η κρυμμένη μεταβλητή σε δύο μόνο τιμές.
Τι θα γινόταν αν μπορούσε να πάρει οποιαδήποτε τιμή μεταξύ του μηδενός και του ένα; Στη συνέχεια, κατασκεύασε ένα μαθηματικό μοντέλο στο οποίο το αποτέλεσμα εξαρτιόταν τόσο από την κρυμμένη μεταβλητή του φωτονίου όσο και από τη γωνία του πολωτή. Με τους σωστούς κανόνες, το μοντέλο αναπαρήγαγε τις πιθανότητες που προβλέπει η κβαντομηχανική, χωρίς να απαιτείται η κάθε μεμονωμένη αλληλεπίδραση να είναι τυχαία. Υπήρχε και ένα δεύτερο μέρος του μοντέλου που ήταν επίσης σημαντικό.
Ο Schrödinger επινόησε έναν ντετερμινιστικό κανόνα για την ενημέρωση της κρυμμένης μεταβλητής αφού ένα φωτόνιο έχει περάσει μέσα από τον πολωτή – πράγμα που σήμαινε ότι το μοντέλο του μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την αναπαραγωγή των προβλέψεων για επόμενες μετρήσεις. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο στόχος του δεν ήταν να υπερασπιστεί τον ντετερμινισμό επειδή απαραίτητα πίστευε σε αυτόν. Υπερασπιζόταν τη δυνατότητα ύπαρξης του ντετερμινισμού έναντι συγκεκριμένων ισχυρισμών ότι αυτός ήταν αδύνατος.
«Τα πειραματικά δεδομένα και η λογική συνεπαγωγή δεν μπορούν ποτέ να αποδείξουν ότι είτε η ντετερμινιστική είτε η ιντετερμινιστική άποψη είναι αδύνατη», έγραψε.
Το μυστήριο της μη δημοσίευσης και η φιλοσοφική ανατροπή
Η απάντηση του Schrödinger, ωστόσο, δεν είδε ποτέ το φως της δημοσιότητας. Το γιατί δεν τη δημοσίευσε ποτέ παραμένει μυστήριο, αν και ο Del Santo έχει μια πιθανή εξήγηση.
Το 1944, ο φυσικός Heinrich Pelzer δημοσίευσε ένα παρόμοιο μοντέλο κρυμμένων μεταβλητών, δείχνοντας ότι το επιχείρημα του Whittaker δεν ευσταθούσε. Ο Schrödinger ίσως έμαθε για το έργο του Pelzer και αποφάσισε ότι το συγκεκριμένο επιχείρημα είχε ήδη διατυπωθεί.
Ωστόσο, το μοντέλο του Schrödinger προχώρησε περισσότερο, παρέχοντας έναν ρητό μαθηματικό κανόνα για το πώς θα άλλαζε η κρυμμένη μεταβλητή ενός φωτονίου μετά τη διέλευσή του από έναν πολωτή, επιτρέποντάς του έτσι να εξηγήσει τις διαδοχικές μετρήσεις.
Όποιοι κι αν ήταν οι λόγοι του, το χειρόγραφο παρέμεινε ανέκδοτο, φυλαγμένο σε ένα αυστριακό αρχείο, μέχρι που ο Del Santo το έφερε στο φως περισσότερο από οκτώ δεκαετίες αργότερα.
Υπάρχει όμως άλλη μια ανατροπή στην ιστορία. Αν και ο Schrödinger παρουσιάζεται συχνά ως υπέρμαχος του ντετερμινισμού, η δική του φιλοσοφική θέση ήταν μάλλον διαφορετική. Ήδη από τη δεκαετία του 1920, πριν καν εμφανιστεί η σύγχρονη κβαντομηχανική, ο Schrödinger είχε υποστηρίξει ότι οι νόμοι της φύσης μπορεί να είναι θεμελιωδώς στατιστικοί, παρά να διέπονται από έναν υποκείμενο μηχανισμό ρολογιού με απόλυτα προβλέψιμα γεγονότα.
Επηρεασμένος από τον φυσικό Franz Exner, περιέγραψε μάλιστα τον κλασικό ντετερμινισμό ως μια «φιλοσοφική προκατάληψη» και μια «εκ των προτέρων (a priori) πεποίθηση». Και το ανέκδοτο χειρόγραφό του υποδηλώνει ότι η θέση του δεν είχε αλλάξει ριζικά μέχρι τη δεκαετία του 1940 – ούτε άλλαξε αργότερα.
Ζωντανό ή νεκρό; Το ανοιχτό ερώτημα για τη φύση του Σύμπαντος
Αν και η αναστάτωση γύρω από την «Κατάρρευση του Ντετερμινισμού» τη δεκαετία του 1940 έχει σε μεγάλο βαθμό ξεχαστεί σήμερα, οι φυσικοί παραμένουν διχασμένοι ως προς τις βασικές της θέσεις. Ίσως αυτό που μπορούμε να μάθουμε από την καθυστερημένη συνεισφορά του Schrödinger είναι να διατηρούμε ανοιχτό μυαλό. Σε μια μάλλον ταιριαστή ανατροπή, ο άνθρωπος που μας χάρισε τη γάτα του Schrödinger μάς άφησε με ένα ερώτημα που παραμένει, με τον δικό του τρόπο, τόσο ζωντανό όσο και νεκρό: Είναι το Σύμπαν ντετερμινιστικό… ή δεν είναι;
«Ο Schrödinger … είχε αναπτύξει μια εξαιρετικά ισχυρή δέσμευση στον ιντετερμινισμό ακόμη και πριν από την κβαντομηχανική –και ανεξάρτητα από αυτήν– την οποία διατήρησε σε όλη τη διάρκεια της καριέρας του», γράφει ο Del Santo.
Μοντέλα όπως αυτό του Schrödinger, καταλήγει ο Del Santo, «χρησιμεύουν ως αποδείξεις αρχής (proofs of principle) ενάντια σε ευρέως διαδεδομένες πεποιθήσεις ή υποτιθέμενους ισχυρισμούς περί του αδυνάτου, όπως αποδεικνύεται με εντυπωσιακό τρόπο από την περίπτωση του Schrödinger που ανασυντίθεται εδώ, αλλά ποτέ ως εκφράσεις μιας δογματικής προσήλωσης στον ντετερμινισμό».
Η εργασία του είναι διαθέσιμη στην πλατφόρμα προδημοσιεύσεων arXiv.
