Ένας ακαδημαϊκός εμβαθύνει στη φυσική των πολλαπλών διαστάσεων και στο αν είναι εφικτό να δεθεί ένας κόμπος στις τέσσερις διαστάσεις (4D). Όλοι γνωρίζουμε ότι ζούμε σε έναν τρισδιάστατο χώρο. Αλλά τι σημαίνει όταν οι άνθρωποι μιλούν για τέσσερις διαστάσεις; Είναι απλώς ένα μεγαλύτερο είδος χώρου;
Είναι ο “χωροχρόνος”, η δημοφιλής ιδέα που προέκυψε από τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν; Αν έχετε αναρωτηθεί πώς μοιάζουν πραγματικά οι τέσσερις διαστάσεις, ίσως έχετε συναντήσει σχέδια ενός “τετραδιάστατου κύβου“. Όμως, ο εγκέφαλός μας είναι προγραμματισμένος να ερμηνεύει τα σχέδια σε επίπεδο χαρτί ως δισδιάστατα ή το πολύ τρισδιάστατα, όχι ως τετραδιάστατα.
Η σχεδόν ανυπέρβλητη δυσκολία της οπτικοποίησης της τέταρτης διάστασης εμπνέει μαθηματικούς, φυσικούς, συγγραφείς, ακόμη και καλλιτέχνες, εδώ και αιώνες. Αλλά ακόμα κι αν δεν μπορούμε ακριβώς να τη φανταστούμε, μπορούμε να την κατανοήσουμε.
Η διάσταση ενός χώρου εκφράζει τον αριθμό των ανεξάρτητων κατευθύνσεων μέσα σε αυτόν. Μια γραμμή είναι μονοδιάστατη. Μπορούμε να κινηθούμε κατά μήκος της προς τα εμπρός και προς τα πίσω, αλλά αυτές είναι αντίθετες, όχι ανεξάρτητες κατευθύνσεις. Μπορείτε επίσης να σκεφτείτε ένα σπάγκο ή ένα κομμάτι σκοινί ως πρακτικά μονοδιάστατο, καθώς το πάχος του είναι αμελητέο σε σύγκριση με το μήκος του.
Τι είναι η διάσταση;
Μια επιφάνεια, όπως ένα γήπεδο ποδοσφαίρου ή η επιφάνεια ενός μπαλονιού, είναι δισδιάστατη. Υπάρχουν ανεξάρτητες κατευθύνσεις προς τα εμπρός και προς τα πλάγια. Μπορείτε να κινηθείτε διαγώνια σε μια επιφάνεια, αλλά αυτή δεν είναι μια ανεξάρτητη κατεύθυνση, επειδή μπορείτε να φτάσετε στο ίδιο σημείο κινούμενοι προς τα εμπρός και μετά προς τα πλάγια.
Ο χώρος στον οποίο ζούμε είναι τρισδιάστατος: εκτός από το να κινούμαστε προς τα εμπρός και προς τα πλάγια, μπορούμε επίσης να πηδήξουμε πάνω και κάτω. Ο τετραδιάστατος χώρος έχει ακόμη μία επιπλέον ανεξάρτητη κατεύθυνση.
Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο χωροχρόνος θεωρείται τετραδιάστατος: έχετε τις τρεις διαστάσεις του χώρου, αλλά η κίνηση προς τα εμπρός ή προς τα πίσω στον χρόνο μετράει ως μια νέα κατεύθυνση. Ένας τρόπος για να φανταστείτε τον τετραδιάστατο χώρο είναι σαν μια καθηλωτική τρισδιάστατη ταινία, όπου κάθε “καρέ” είναι τρισδιάστατο και μπορείτε επίσης να κάνετε γρήγορη προώθηση ή αναπαραγωγή προς τα πίσω στον χρόνο.
Αναλύοντας τον κύβο
Ένα ισχυρό εργαλείο για την κατανόηση των ανώτερων διαστάσεων είναι οι αναλογίες σε μικρότερες διαστάσεις. Ένα παράδειγμα αυτής της τεχνικής είναι το σχέδιο κύβων σε περισσότερες διαστάσεις. Ένας “δισδιάστατος κύβος” είναι απλώς ένα τετράγωνο.
Για να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο κύβο, σχεδιάζουμε δύο τετράγωνα και μετά συνδέουμε τις γωνίες τους για να φτιάξουμε έναν κύβο. Έτσι, για να σχεδιάσετε έναν τετραδιάστατο κύβο, ξεκινήστε σχεδιάζοντας δύο τρισδιάστατους κύβους και μετά συνδέστε τις γωνίες τους. Μπορείτε μάλιστα να συνεχίσετε αυτή τη διαδικασία για να σχεδιάσετε κύβους σε πέντε ή περισσότερες διαστάσεις. (Θα χρειαστείτε ένα μεγάλο κομμάτι χαρτί και θα πρέπει να προσέχετε ώστε οι γραμμές σας να είναι καθαρές!).
Το παράδοξο των κόμπων: Γιατί η 4η διάσταση «λύνει» τα σχοινιά
Αυτό το πείραμα μπορεί να βοηθήσει στον ακριβή προσδιορισμό του πόσες γωνίες και ακμές έχει ένας κύβος ανώτερων διαστάσεων. Όμως, για τους περισσότερους από εμάς, δεν θα μας βοηθήσει να τον “δούμε”. Ο εγκέφαλός μας θα ερμηνεύσει τις εικόνες μόνο ως περίπλοκα πλέγματα γραμμών σε δύο ή, το πολύ, τρεις διαστάσεις.
Μπορούμε να δέσουμε κόμπους σε τρεις διαστάσεις επειδή τα μονοδιάστατα σχοινιά “πιάνονται μεταξύ τους”. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ένα μακρύ σχοινί τυλιγμένο γύρω από τον εαυτό του, αν γίνει σωστά, δεν λύνεται. Εμπιστευόμαστε τη ζωή μας στους κόμπους όταν κάνουμε ιστιοπλοΐα ή αναρρίχηση.
Όμως, στις τέσσερις διαστάσεις, οι κόμποι θα λύνονταν αμέσως. Μπορούμε να καταλάβουμε το γιατί χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα σε λιγότερες διαστάσεις, όπως κάναμε και με τους κύβους.
Το παράδειγμα της αποικίας δισδιάστατων μυρμηγκιών
Φανταστείτε μια αποικία δισδιάστατων μυρμηγκιών που ζουν σε μια επίπεδη επιφάνεια χωρισμένη από μια γραμμή. Τα μυρμήγκια δεν μπορούν να διασχίσουν τη γραμμή: είναι ένα ανυπέρβλητο εμπόδιο γι’ αυτά, και δεν γνωρίζουν καν ότι η άλλη πλευρά της γραμμής υπάρχει.
Αν όμως μια μέρα ένα μυρμήγκι, μαζί με τον κόσμο του, γίνει τρισδιάστατο, τότε αυτό το μυρμήγκι θα περάσει πάνω από τη γραμμή με ευκολία. Για να την υπερβεί, αρκεί να κινηθεί έστω και ελάχιστα στη νέα, κατακόρυφη κατεύθυνση.
Τώρα, αντί για ένα μυρμήγκι και μια γραμμή σε μια επίπεδη επιφάνεια, φανταστείτε ένα οριζόντιο και ένα κατακόρυφο κομμάτι σχοινιού σε τρεις διαστάσεις. Αυτά θα “πιαστούν” μεταξύ τους αν τραβηχτούν προς αντίθετες κατευθύνσεις.
Αν όμως ο χώρος γινόταν τετραδιάστατος, θα αρκούσε για το οριζόντιο κομμάτι σχοινιού να κινηθεί έστω και λίγο στη νέα, τέταρτη κατεύθυνση, ώστε να αποφύγει το άλλο εντελώς.
Σκεπτόμενοι τις τέσσερις διαστάσεις σαν ταινία, τα κομμάτια του σχοινιού ζουν σε ένα μοναδικό, τρισδιάστατο καρέ. Αν το οριζόντιο κομμάτι σχοινιού μετατοπιστεί ελαφρώς σε ένα μελλοντικό καρέ, σε εκείνο το καρέ δεν υπάρχει κατακόρυφο σχοινί, οπότε μπορεί εύκολα να περάσει στην άλλη πλευρά του κατακόρυφου κομματιού προτού επιστρέψει πίσω.
Από τη δική μας τρισδιάστατη οπτική γωνία, τα σχοινιά θα φαίνονταν να γλιστρούν το ένα μέσα από το άλλο σαν φαντάσματα.
Ο μαθηματικός κανόνας: Πού μπορούν τελικά να δεθούν κόμποι;
Είναι, λοιπόν, αδύνατο να δέσουμε έναν κόμπο σε ένα σχοινί σε υψηλότερες διαστάσεις; Ναι: οποιοσδήποτε κόμπος δεθεί σε ένα σχοινί θα λυθεί. Αλλά δεν έχουν χαθεί όλα: στον τετραδιάστατο χώρο μπορείτε να δέσετε κόμπους σε δισδιάστατες επιφάνειες, όπως μπαλόνια, μεγάλα τραπεζομάντιλα πικνίκ ή μακρόστενους σωλήνες.
Υπάρχει ένας μαθηματικός τύπος που καθορίζει πότε οι κόμποι μπορούν να παραμείνουν δεμένοι: πάρτε τη διάσταση του αντικειμένου που θέλετε να δέσετε, διπλασιάστε την και προσθέστε ένα. Σύμφωνα με τον τύπο, αυτή είναι η μέγιστη διάσταση ενός χώρου όπου το δέσιμο κόμπων είναι εφικτό.
Ο τύπος συνεπάγεται, για παράδειγμα, ότι ένα σχοινί (μονοδιάστατο) μπορεί να δεθεί το πολύ σε τρεις διαστάσεις. Η επιφάνεια ενός μπαλονιού (δισδιάστατη) μπορεί να δεθεί το πολύ σε πέντε διαστάσεις
Η μελέτη για το πώς “μπερδεύονται” οι επιφάνειες στις τέσσερις διαστάσεις είναι ένα πολύ “ζωντανό” πεδίο σήμερα. Μας βοηθά να καταλάβουμε καλύτερα τα μυστικά ενός χώρου που παραμένει ακόμη μυστήριος και δύσκολος στην κατανόηση.
