Συχνά, οι πιο αφηρημένες μαθηματικές θεωρίες κρύβουν πρακτικές εφαρμογές που μπορούν να φέρουν επανάσταση στην τεχνολογία του μέλλοντος. Ένα τέτοιο εντυπωσιακό πέρασμα από τον κόσμο των καθαρών γεωμετρικών σχημάτων στην εφαρμοσμένη φυσική συντελείται αυτή τη στιγμή στα εργαστήρια. Μια ομάδα ερευνητών αποφάσισε να δοκιμάσει πώς συμπεριφέρεται μια πρόσφατη, ιστορική μαθηματική ανακάλυψη όταν έρθει σε επαφή με το φως.
Το 13πλευρο γεωμετρικό σχήμα που έδωσε λύση σε έναν μαθηματικό γρίφο 50 ετών, όταν ανακαλύφθηκε τυχαία το 2022 από έναν ερασιτέχνη στο τραπέζι της κουζίνας του, κρύβει εκπληκτικές ιδιότητες. Σύμφωνα με νέα μελέτη που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Nature Communications, το συγκεκριμένο σχήμα έχει την ικανότητα να κάμπτει τις ακτίνες του φωτός, αναγκάζοντάς τις να στροβιλίζονται σαν ανεμόμυλος, κάτι που δεν μπορεί να επιτύχει κανένας φυσικός κρύσταλλος.
Η έρευνα πραγματοποιήθηκε από φυσικούς του Πανεπιστημίου του Τόκιο και του Κέντρου Νανοφωτονικής της NTT στην Ιαπωνία. Πρόκειται για την πρώτη φορά που το περίφημο πλακίδιο «αϊνστάιν» (ονομασία που προέρχεται από τις γερμανικές λέξεις ein Stein, δηλαδή «ένας λίθος», και δεν έχει καμία σχέση με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν) βγαίνει από το πεδίο της θεωρητικής γεωμετρίας για να δοκιμαστεί στην πράξη η επίδρασή του πάνω στο φως.
Το οπτικό παράδοξο: Πώς ένας «καθρέφτης» αλλάζει τη συμπεριφορά του φωτός
Η απάντηση κρύβεται σε μια ιδιότυπη οπτική «χειρομορφία» (χειρικότητα), μια ιδιότητα που στερούνται ακόμη και οι οιονεί κρύσταλλοι (ημικρύσταλλοι), οι οποίοι θεωρούνται οι πιο κοντινοί συγγενείς αυτής της δομής. Σε αντίθεση με τακτικά σχήματα όπως οι κύκλοι ή τα τετράγωνα, τα οποία παραμένουν πανομοιότυπα όταν καθρεφτίζονται, τα ανθρώπινα χέρια παρουσιάζουν μια μοναδική ασυμμετρία.
Μπορεί το ένα να αποτελεί το είδωλο του άλλου στον καθρέφτη, όμως είναι αδύνατον να τοποθετηθούν το ένα ακριβώς πάνω στο άλλο, όποια περιστροφή κι αν τους γίνει. Με τον ίδιο τρόπο, μια τέτοια «χειρική» δομή αντιλαμβάνεται αμέσως τη διαφορά ανάμεσα στο αριστερόστροφα και το δεξιόστροφα κυκλικά πολωμένο φως, κάτι που ένα σχήμα με κατοπτρική συμμετρία —όπως ο κύκλος— αδυνατεί να κάνει.
Το επίπεδο αυτό μοτίβο δεν διαθέτει κανένα είδωλο πανομοιότυπο με τον εαυτό του, θυμίζοντας έντονα τη γεωμετρία των χεριών μας, και αυτή ακριβώς η ασυμμετρία αποτυπώνεται τελικά πάνω στο φως που διαθλά.
«Ανακαλύψαμε ότι τα ίδια τα σχήματα που δημιουργεί η διάθλαση του φωτός αποκτούν μια “δεξιόστροφη” ή “αριστερόστροφη” κατεύθυνση, εξαιτίας της έλλειψης κατοπτρικής συμμετρίας στη δομή του υλικού», δήλωσε ο επικεφαλής της έρευνας, Μασάγια Νοτόμι. «Αυτή η οπτική αντίδραση είναι εντελώς πρωτόγνωρη και διαφέρει ριζικά από οτιδήποτε έχουμε παρατηρήσει μέχρι σήμερα στους κλασικούς οιονεί κρυστάλλους».
Για να αντιληφθούμε το μέγεθος αυτής της ανακάλυψης, είναι απαραίτητο να στρέψουμε ξανά την προσοχή μας στη γεωμετρία του ίδιου του σχήματος.
Το «Αίνιγμα του Αϊνστάιν»
Ήδη από το 2023, μια θεωρητική μελέτη του φυσικού Τζόσουα Σόκολαρ είχε προβλέψει ότι το «καπέλο» θα μπορούσε να προκαλέσει μια τέτοια ιδιότυπη διάθλαση, όμως υπήρχε μια κατασκευαστική παγίδα.
Για να απλωθεί σωστά στο επίπεδο, το σχήμα αυτό απαιτεί την παρουσία και του κατοπτρικού του ειδώλου ανάμεσα στα υπόλοιπα κομμάτια, γεγονός που μαρτυρά μια εγγενή ασυμμετρία στη γεωμετρία του. Αυτή ακριβώς την ασυμμετρία θέλησε να απομονώσει στο φως η ομάδα του Γιούτο Μοριτάκε.
Για να το πετύχουν, οι ερευνητές έκαναν κάτι που ένας θεωρητικός μαθηματικός δεν θα σκεφτόταν ποτέ: μετέφεραν το σχήμα από το χαρτί στην πραγματικότητα. Ορίζοντας το κέντρο κάθε «καπέλου» με μια κουκκίδα, δημιούργησαν ένα μοτίβο με τέλεια τριπλή περιστροφική συμμετρία (το σχήμα παραμένει ίδιο αν περιστραφεί κατά 120 μοίρες), αλλά χωρίς καμία κατοπτρική συμμετρία.
Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τεχνολογία αιχμής, χάραξαν το μοτίβο αυτό πάνω σε μια εξαιρετικά λεπτή μεμβράνη νιτριδίου του πυριτίου, πάχους μόλις 350 νανομέτρων, ανοίγοντας με χειρουργική ακρίβεια 372.100 μικροσκοπικές οπές σε μια επιφάνεια μισού τετραγωνικού χιλιοστού.
Στα κλασικά πειράματα οπτικής, όταν μια ακτίνα λέιζερ περνά μέσα από ένα ομοιόμορφο πλέγμα οπών, σχηματίζει στον απέναντι τοίχο ένα απόλυτα γεωμετρικό και συμμετρικό μοτίβο από φωτεινές κουκκίδες.
Πρόκειται για το φαινόμενο της περίθλασης, το ίδιο που προκαλεί τους ιριδισμούς στην επιφάνεια ενός CD. Όταν όμως η ιαπωνική ομάδα εστίασε ένα πράσινο λέιζερ πάνω στο δικό της, απεριοδικό πλέγμα και κατέγραψε την έξοδο του φωτός, το αποτέλεσμα εξέπληξε τους πάντες. Στην οθόνη σχηματίστηκε ένας τέλειος, περιστρεφόμενος ανεμόμυλος.
Η αρχιτεκτονική των οιονεί κρυστάλλων: Το ενδιάμεσο μονοπάτι της ύλης
Το σχήμα της περίθλασης αποτυπώθηκε πεντακάθαρο στην οθόνη, γεμάτο από φωτεινές, απόλυτα ευκρινείς κουκκίδες. Αυτό το χαρακτηριστικό μαρτυρά την ύπαρξη μιας εσωτερικής «τάξης μακράς εμβέλειας» και αποδεικνύει ότι η δομή συμπεριφέρεται ως ένας αυθεντικός οιονεί κρύσταλλος, παρά το γεγονός ότι το μοτίβο του δεν επαναλαμβάνεται ποτέ.
Η μεγάλη διαφορά, όμως, από τις κλασικές καταγραφές ήταν ότι ολόκληρος ο σχηματισμός παρουσίαζε μια σαφή στροφή προς μία συγκεκριμένη κατεύθυνση, σπάζοντας κάθε έννοια κατοπτρικής συμμετρίας. Μάλιστα, όταν οι επιστήμονες επανέλαβαν τη διαδικασία χρησιμοποιώντας το αντίστροφο (κατοπτρικό) είδωλο του «καπέλου», ο φωτεινός ανεμόμυλος άρχισε αμέσως να περιστρέφεται προς την εντελώς αντίθετη πλευρά.
Έτσι, η ομάδα έκανε αυτό που κάνουν όλοι οι επιστήμονες σε τέτοιες καταστάσεις. Απλά άρχισαν να ρίχνουν πάνω του διάφορα είδη φωτός. «Επειδή η δομή είναι χειρόμορφη, η εξάρτηση από την κυκλική πόλωση δεν θα έπρεπε να απαγορεύεται. Αλλά στην πρώτη δοκιμή, δεν μπόρεσα να βρω καμία διαφορά. Σκέφτηκα ότι μπορεί να είναι πολύ αδύναμη, οπότε άλλαξα την κάμερα με μια πιο ευαίσθητη — και τότε τελικά τη βρήκα», δήλωσε ο Moritake στο The Debrief.
«Κατά κάποιο τρόπο το περίμενα, αλλά και πάλι εξεπλάγην όταν το ανακάλυψα». Το παράξενο αποτέλεσμα προέκυψε με εκείνη τη δοκιμή κυκλικά πολωμένου φωτός. Πρόκειται για ένα φως του οποίου το ηλεκτρικό πεδίο ελίσσεται σαν τιρμπουσόν καθώς ταξιδεύει, δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα.
Το μοτίβο αντιδρούσε διαφορετικά ανάλογα με την κατεύθυνση προς την οποία περιστρεφόταν το φως. Με τη χρήση αριστερόστροφου φωτός, ορισμένα σημεία γίνονταν πιο φωτεινά· με τη χρήση δεξιόστροφου φωτός, φωτίζονταν διαφορετικά σημεία.
Αυτή η συμπεριφορά, όπως σημειώνουν οι συγγραφείς, δεν έχει παρατηρηθεί ποτέ σε έναν συμβατικό ημικρύσταλλο. Κάτω από όλο αυτό κρύβεται μια κομψή μαθηματική οργάνωση. Η γωνία στροφής του ανεμόμυλου, περίπου 15,5 μοίρες, δεν είναι τυχαία.
Η ομάδα του Moritake έδειξε ότι προκύπτει απευθείας από την ακολουθία Φιμπονάτσι και τη χρυσή τομή, τους ίδιους αριθμούς που καθορίζουν τη γεωμετρία του πλακιδίου. Η πραγματική στροφή του σχήματος είναι εγγεγραμμένη απευθείας στον τρόπο με τον οποίο διαχέει το φως.
Τα ευρήματα αποτελούν μια επιστημονική πρωτιά, αλλά η δημοσίευση σπεύδει να επισημάνει ότι πρόκειται για θεμελιώδη φυσική και όχι για προϊόν. Δεν υπάρχει κάποια συσκευή εδώ, και οι συγγραφείς είναι προσεκτικοί ώστε να αποκαλούν τη δομή τους μια πιθανή «πλατφόρμα» και όχι ένα λειτουργικό εξάρτημα.
Η χειρομορφία που εμπλέκεται είναι αυστηρά δισδιάστατη (η απουσία γραμμής κατόπτρου μέσα στο επίπεδο μοτίβο), και όχι η τρισδιάστατη κατεύθυνση ενός μορίου ή, ξέρετε, των χεριών σας. «Τουλάχιστον, αυτό το φαινόμενο απαγορεύεται σε μια δομή με συμμετρία αναστροφής, επομένως αντανακλά τη χειρόμορφη φύση του μονοπλακιδίου», δήλωσε ο Moritake.
«Φυσικά, αυτό το φαινόμενο θα μπορούσε να εμφανιστεί και σε άλλες δομές. Αλλά δεν γνωρίζω άλλο πλέγμα που να είναι ταυτόχρονα χειρόμορφο και οιονεί περιοδικό σαν αυτό».
Παρόλα αυτά, το αποτέλεσμα πετυχαίνει κάτι που η βασική έρευνα κάνει αθόρυβα όλη την ώρα: Παίρνει ένα αντικείμενο που ανακαλύφθηκε χωρίς άλλο λόγο πέρα από το ότι ήταν όμορφο, και διαπιστώνει ότι η φύση είχε μια χρήση γι’ αυτό.
Η θραύση της κατοπτρικής συμμετρίας μιας δομής είναι ο τρόπος με τον οποίο οι φυσικοί ωθούν τα υλικά σε μη γραμμικά οπτικά τεχνάσματα και συμπεριφορές ευαίσθητες στην πόλωση, και τα απεριοδικά πλακίδια προσφέρουν μια νέα και σε μεγάλο βαθμό ανεξερεύνητη πύλη εισόδου.
«Οι μαθηματικές ανακαλύψεις οδηγούσαν πάντα σε σημαντικές εξελίξεις στη φυσική», δήλωσε ο Moritake. «Το μονοπλακίδιο παράγεται από ένα πλαίσιο κυψέλης (honeycomb), και στη νανοφωτονική, το πλέγμα κυψέλης χρησιμοποιείται συνεχώς επειδή παράγει ενδιαφέροντα φαινόμενα — το γραφένιο είναι το αντιπροσωπευτικό παράδειγμα. Έτσι, σκέφτηκα ότι το πλέγμα του μονοπλακιδίου θα μπορούσε να έχει ενδιαφέρον και στην πραγματική φυσική».
Για ένα σχήμα που ξεκίνησε ως γρίφος στο τραπέζι της κουζίνας ενός ερασιτέχνη, αυτό είναι ένα πολύ μεγάλο ταξίδι.