Πανελλαδικές-Οι απαντήσεις στα μαθηματικά και οι εκτιμήσεις των καθηγητών

Πανελλαδικές-Οι απαντήσεις στα μαθηματικά και οι εκτιμήσεις των καθηγητών

Διαβάστε στο enikos.gr, σε συνεργασία με τα φροντιστήρια Διάκριση, τις απαντήσεις στο θέμα των μαθηματικών, αλλά και τις εκτιμήσεις των καθηγητών.

Πατήστε εδώ για τις απαντήσεις σε μορφή PDF

 

Πατήστε εδώ για τις απαντήσεις στο θέμα της ιστορίας

 

Πατήστε εδώ για τα σημερινά θέματα

 

 

 

Απολυτήριες εξετάσεις Γ΄ Τάξης 

Ημερήσιου Γενικού Λυκείου

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

20 Μαΐου 2013

ΘΕΜΑ Α

Α1. Σχολικό βιβλίο, σελ. 28

Α2. Σχολικό βιβλίο, σελ. 14

Α3. Σχολικό βιβλίο, σελ. 87

Α4

α) Λ

β) Σ

γ) Λ

δ) Λ

ε) Λ

 

ΘΕΜΑ Β

Β1.

 Έχουμε P(ω₁) =

                             = 

                             = 

                             =

                             =

Επομένως P(ω₁) =   .

Η f είναι παραγωγίσιμη στο (0,+ ) ως πράξεις παραγωγισίμων συναρτήσεων, με

f΄(x) =  =    = .

Ο ρυθμός μεταβολής της f στο x_o = 1 είναι f΄(1) =  =  .

Συνεπώς P(ω₃) =   .

 

Β2.

 

 

 

 

 

Έχουμε:

 

Άρα  η  (3) ισχύει.

Είναι: Α΄ = {ω_2,  ω₃}

 

Άρα

 

Β3.

 

 

Επειδή Ω =   τότε:

 

 

 

                                                                            

 

Α΄ = { Β΄ = {

 

Α΄- Β΄= {

Ρ(Α΄- Β΄) = Ρ(

 

 

 

ΘΕΜΑ Γ

Γ1.

Κλάσεις	xi
[50, 50 + c)	…
[50 + c, 50 + 2c)	…
[50 + 2c, 50 + 3c)	…
[50 + 3c, 50 + 4c)	85

 Έχουμε:

 

 

 

 

 

 

 

Επειδή x₄ = 85 τότε    = 85

 

Γ2.

Έχουμε f₄ = 2f₃    (1)   από υπόθεση.

Επειδή δ = 75, τότε f₁ + f_{2 +}             (2)

f₁ + f₂ + f₃ + f₄  = 1    f₃ + f₃ + 2f₃ = 1 Þ

 

(1)     

       (3)

Ισχύει: 

 

         (4)

Από σύστημα (3)  και   (4)  προκύπτει: f₂ = 0,3  και  f₁ = 0,1

Κλάσεις	xi	f1
[50, 60)	55	0,1
[60, 70)	65	0,3
[70, 80)	75	0,2
[80, 90)	85	0,4
ΣΥΝΟΛΟ	xi	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Γ3.

 

 

 

Γ4.

 

Το τουλάχιστον 2,5% αντιστοιχεί στο άκρο  οπότε

Το 16% αντιστοιχεί στο άκρο  οπότε

 

   3s = 6 Û  s = 2

 

Οπότε  (1)  

 

 

CV =        άρα είναι ομοιογενές   ή

     που ισχύει, άρα ομοιογενές.

 

 

 

ΘΕΜΑ Δ

Δ1.

f(x) = xlnx + κ

   Þ   f΄(x) = lnx + 1

H εφαπτομένη (ε) της C_f στο Α(1,f(1)), δηλαδή στο Α(1,κ)  έχει εξίσωση:

y – κ = f΄(1)(x – 1)  y = x – 1 + κ

          Για y = 0: x – 1 + κ = 0, άρα x = 1 – κ, οπότε η (ε) τέμνει τον x΄x στο σημείο Β(1 – κ,0).

          Για x = 0: y = κ – 1, οπότε η (ε) τέμνει τον y΄y στο σημείο Γ(0,κ – 1).

Ε = (ΟΒΓ) = ½ | κ – 1 | | 1 – κ | = ½ (κ – 1)²

Έχουμε  ½ (κ – 1)² < 2 ⇔(κ-1)²<4⇔0<κ-1<2⇔1<κ<3  και επειδή κ ακέραιος κ=2.

 

 

Δ2.

α) y = x + 1 ⇔  ⇔ 31 =  + 1 ⇔  = 30.

β) z_i : x₁ + 3, x₂ + 3, …, x₂₀ + 3, x₂₁, x₂₂, …, x₃₅, x₃₆ – λ, x₃₇ – λ, …, x₅₀ – λ,

για i = 1, 2, …, 50.    

   =  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δ3.

f(x) = xlnx + 2, άρα f(α) = αlnα + 2

                                f(β) = βlnβ + 2

                                f(γ) = γlnγ + 2

                                f(e) = e + 2

f΄(x) = lnx + 1 = 0 ⇔ x =  , συνεπώς f΄(1/e) = ln  + 1 = 0 και f΄(x) > 0 για x > 1/e Þ

f για x > 1/e/

 

Για x >    f(x) > f(1/e)  > 0 = f΄(1/e) ⇔ 0 < f(α) < f(β) < f(γ) < f(e) ⇔

Εύρος: R = f(e) – f΄(1/e) = e + 2

και μέση τιμή:

 

                                         

                                     = 

 

Δ4.

Για το ενδεχόμενο Α έχουμε: f ΄ (t)>0 ⇔lnt+1>0⇔lnt>-1⇔t>1/e

Άρα Α={

Για το ενδεχόμενο B έχουμε: f(t)>f ΄(t) +1 ⇔tlnt+2>lnt+2⇔(t-1)lnt>0 που ισχύει για κάθε t>1.

Επομένως Β={

α) P(A) =

P(A∩B)=

 

 

Γενικά: Τα θέματα ήταν αρκετά δύσκολα, ειδικά για μάθημα γενικής παιδείας και απευθύνονταν σε πολύ καλά προετοιμασμένους και διαβασμένους μαθητές σε λεπτομέρειες. Συνεπώς θα έχουμε και αρκετούς καλούς μαθητές με χαμηλή βαθμολογία.

 

 

                                                                                                     Επιμέλεια απαντήσεων:

Βασίλης Ζαραφέτας

Βασίλης Ζούκος

Όμηρος Κορακιανίτης