Μια διεθνής ομάδα επιστημόνων από το Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf (HZDR), το Πανεπιστήμιο Johns Hopkins και το Πανεπιστήμιο Duke διαπίστωσε ότι μια κλασική θεωρία που περιγράφει την τύρβη στα ρευστά εξηγεί επίσης πώς οι φυσαλίδες που αναδύονται μέσα στο νερό δημιουργούν χαοτική κίνηση. Η μελέτη τους, η οποία παρακολούθησε τόσο τις φυσαλίδες όσο και τα σωματίδια του περιβάλλοντος ρευστού σε τρεις διαστάσεις, προσφέρει την πρώτη άμεση πειραματική επιβεβαίωση ότι η «κλιμάκωση Kolmogorov» μπορεί να εμφανιστεί στην τύρβη που προκαλείται από φυσαλίδες. Τα αποτελέσματα, δημοσιεύθηκαν στο περιοδικό Physical Review Letters.
Η σημασία της τύρβης
Η τύρβη (αναταραχή) που προκαλείται από φυσαλίδες είναι συχνή στην καθημερινή ζωή και τη βιομηχανία, από τα αναβράζοντα ποτά και τους χημικούς αντιδραστήρες μέχρι τα κύματα του ωκεανού. Όταν πολλές φυσαλίδες αναδύονται μέσα σε ένα υγρό, η κίνηση των ιχνών τους αναδεύει το γύρω νερό δημιουργώντας μια τυρβώδη ροή. Η κατανόηση αυτής της διαδικασίας είναι ζωτικής σημασίας για την προώθηση των βιομηχανικών τεχνολογιών, τη βελτίωση των κλιματικών μοντέλων και τη βελτιστοποίηση σχεδιασμών που βασίζονται στην ανάμιξη ρευστών.
Για δεκαετίες, ωστόσο, οι επιστήμονες συζητούσαν το κατά πόσο η θεωρία της τύρβης που διατύπωσε το 1941 ο Ρώσος μαθηματικός Αντρέι Κολμογκόροφ —γνωστή ως «κλιμάκωση K41»— εφαρμόζεται σε αυτά τα συστήματα με φυσαλίδες. Προηγούμενα πειράματα και υπολογιστικές προσομοιώσεις είχαν δώσει αντικρουόμενα αποτελέσματα, αφήνοντας το ερώτημα αναπάντητο μέχρι σήμερα.
«Θέλαμε να πάρουμε μια οριστική απάντηση εξετάζοντας προσεκτικά την τύρβη ανάμεσα και γύρω από τις φυσαλίδες, σε πολύ μικρές κλίμακες», λέει ο Δρ. Tian Ma, κύριος συγγραφέας της μελέτης και φυσικός στο Ινστιτούτο Δυναμικής Ρευστών του HZDR.
Για να το πετύχουν αυτό, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μια προηγμένη μέθοδο γνωστή ως τρισδιάστατη ταυτόχρονη Λαγκρανζιανή παρακολούθηση και των δύο φάσεων. Αυτή η προσέγγιση επιτρέπει την παρακολούθηση της κίνησης τόσο των φυσαλίδων όσο και των μικροσκοπικών ιχνηθετών σωματιδίων στο γύρω νερό με εξαιρετική ακρίβεια και σε πραγματικό χρόνο. Το πείραμα πραγματοποιήθηκε σε μια υδάτινη στήλη πλάτους 11,5 εκατοστών, όπου ελεγχόμενα σμήνη φυσαλίδων απελευθερώνονταν από τον πυθμένα. Τέσσερις κάμερες υψηλής ταχύτητας κατέγραφαν την κίνηση με ρυθμό 2.500 καρέ ανά δευτερόλεπτο.
Μελέτησαν τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις, μεταβάλλοντας το μέγεθος των φυσαλίδων και την ποσότητα του αερίου, για να αναπαράγουν ρεαλιστικές ροές με φυσαλίδες. Είναι σημαντικό ότι οι φυσαλίδες με διάμετρο τρία έως πέντε χιλιοστά ήταν αρκετά μεγάλες ώστε να ταλαντώνονται καθώς ανέβαιναν, δημιουργώντας ισχυρά τυρβώδη απόνερα.
Σε δύο από τις τέσσερις περιπτώσεις – εκείνες με μέτριο μέγεθος και πυκνότητα φυσαλίδων – η τύρβη στη ροή ακολούθησε στενά τις προβλέψεις του Κολμογκόροφ σε μικρές κλίμακες, δηλαδή για δίνες μικρότερες από το μέγεθος των φυσαλίδων. Αυτό σηματοδοτεί την πρώτη φορά που μια τέτοια κλιμάκωση επιβεβαιώνεται πειραματικά μέσα σε σμήνος φυσαλίδων.
Αποκωδικοποιώντας την τύρβη: η ενέργεια καταρρέει από το μεγάλο στο μικρό
«Η θεωρία του Kolmogorov είναι έξυπνη. Προβλέπει πώς η ενέργεια που διαχέεται από τους μεγάλους τυρβώδεις στροβίλους προς ολοένα και μικρότερους — μέχρι τελικά να διαχυθεί μέσω ιξωδών επιδράσεων — καθορίζει τις διακυμάνσεις της τυρβώδους κίνησης του ρευστού», εξηγεί ο συν-συγγραφέας Δρ. Andrew Bragg από το Πανεπιστήμιο Duke. «Το να διαπιστώνουμε ότι αυτή η θεωρία περιγράφει τόσο καλά και την τύρβη που προκαλείται από φυσαλίδες είναι και απροσδόκητο και συναρπαστικό».
Η ομάδα ανέπτυξε επίσης μια νέα μαθηματική φόρμουλα για την εκτίμηση του ρυθμού με τον οποίο η τύρβη χάνει ενέργεια λόγω ιξωδών επιδράσεων – γνωστό ως ρυθμός διάχυσης ενέργειας. Η φόρμουλα αυτή, η οποία εξαρτάται μόνο από δύο παραμέτρους σχετικές με τις φυσαλίδες – το μέγεθός τους και την πυκνότητα του σμήνους – ταίριαξε αξιοσημείωτα καλά με τα πειραματικά δεδομένα. Είναι ενδιαφέρον ότι διαπίστωσαν πως η κλιμάκωση Kolmogorov ήταν ισχυρότερη σε περιοχές εκτός των άμεσων ιχνών των φυσαλίδων.
Σε αυτά τα ίχνη, το ρευστό διαταράσσεται τόσο έντονα που η κλασική ενεργειακή κατάρρευση της τύρβης υπερκαλύπτεται. Μια κρίσιμη παρατήρηση ήταν ότι για να εμφανιστεί καθαρά το κλασικό «αδρανειακό εύρος» του Kolmogorov – όπου οι νόμοι κλιμάκωσης του λειτουργούν καλύτερα – στην τύρβη που προκαλείται από φυσαλίδες, οι φυσαλίδες θα έπρεπε να είναι σημαντικά μεγαλύτερες.
Υπάρχει όμως ένα εμπόδιο: Στην πραγματικότητα, φυσαλίδες τέτοιου μεγέθους θα διασπώνταν λόγω της δικής τους αστάθειας. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα θεμελιώδες όριο στο πόσο καλά μπορεί να εφαρμοστεί η θεωρία Κ41 στις ροές με φυσαλίδες. «Κατά κάποιον τρόπο, η φύση μας εμποδίζει να έχουμε τέλεια τύρβη τύπου Kolmogorov με φυσαλίδες. Αλλά υπό τις σωστές συνθήκες, γνωρίζουμε τώρα ότι φτάνει κοντά», λέει ο Δρ. Hendrik Hessenkemper, ένας από τους συγγραφείς της μελέτης που πραγματοποίησε τα πειράματα.
Τα πορίσματα, όχι μόνο διευθετούν μια συνεχιζόμενη επιστημονική συζήτηση, αλλά θα μπορούσαν επίσης να βοηθήσουν τους μηχανικούς να σχεδιάσουν καλύτερα συστήματα που βασίζονται σε φυσαλίδες, από χημικούς αντιδραστήρες έως μονάδες επεξεργασίας λυμάτων.
Για τους φυσικούς, προσθέτει άλλο ένα σύστημα – τις ροές με φυσαλίδες – στον αυξανόμενο κατάλογο των χαοτικών φαινομένων όπου η θεωρία του Κολμογκόροφ από το 1941 αποδεικνύεται εκπληκτικά ανθεκτική. Οι ερευνητές τονίζουν ότι η μελέτη τους είναι μόνο η αρχή.
Μελλοντικές εργασίες θα μπορούσαν να εξετάσουν πώς συμπεριφέρεται η τύρβη με ακόμη πιο σύνθετα σχήματα φυσαλίδων, μείγματα φυσαλίδων ή κάτω από διαφορετικές συνθήκες βαρύτητας ή ρευστού. «Όσο περισσότερο κατανοούμε τους θεμελιώδεις κανόνες της τύρβης στις ροές με φυσαλίδες, τόσο καλύτερα μπορούμε να τους αξιοποιήσουμε σε εφαρμογές του πραγματικού κόσμου», συνοψίζει ο Ma. «Και είναι αρκετά εκπληκτικό το γεγονός ότι μια θεωρία από πριν από 80 χρόνια συνεχίζει να ισχύει σε ένα τόσο “φυσαλιδωτό” περιβάλλον».